题目

已知2^a=5^b=

10

，则

1

a

+

1

b

=______．

提问时间：2021-09-09

答案

由题意可知a＝log2

10，

b＝log5

10

，
所以

1

a

＝log

10

2，

1

b

＝log

10

5，
所以

1

a

+

1

b

＝log

10

2×log

10

5=log

10

10＝2，
故答案为2．

先由指对互化得到a＝log2

10，

b＝log5

10

，再利用log_ab•log_ba=1，得出题目所求．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．