题目

曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是：1+2+3…+n=1/2n（n+1）.其中n
是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+…n（n+1）=?
观察下面三个特殊的等式
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）
将这三个等式的两边相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20
请思考后回答：
（1） 1*2+2*3+…+100*101=?
（2） 1*2+2*3+3*4+…+n*（n+1）=?
（3） 1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)*(n+2)=?

提问时间：2021-09-09

答案

1、1*2+2*3+…+100*101
=1/3×100×101×102
=343400
2、1*2+2*3+3*4+…+n*（n+1）
=1/3×n×（n+1）×（n+2）
3、1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)*(n+2)
=1/4×n(n+1)*(n+2)（n+3）