题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在AB上，AD⊥CP于D，BE⊥CP于E，已知CD=3cm，求BE的长．

提问时间：2021-09-09

答案

如图：∵AD⊥PC，∠ACB=90°，
∴∠BCP+∠ACP=∠ACP+∠DAC，
∴∠BCP=∠DAC，
又∵BE⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°；
∵BC=AC；
综上所述，
在△BEC与△CDA中，

∠BCP＝∠CAD ∠E＝∠ADC BC＝AC

∴△BEC≌△CDA（AAS），
故BE=CD=3cm．
即线段BE的长为3cm．

根据垂直的定义及直角三角形的性质探求出∠DAC与∠BCP之间、∠E与∠ADC之间的关系，利用AAS定理证明△BEC≌△CDA，问题即可解决．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确探索出图中隐含的一对全等三角形．