题目

若关于x的方程x²+2kx+3k=0的两根都大于-1且小于3，求k的取值范围．

提问时间：2021-05-30

答案

令f（x）=x²+2kx+3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f（x）=0的解，
由y=f（x）的图象可知，要使二根都在-1，3之间，
只需f（-1）＞0，f（3）＞0，f(-

b

2a

)=f(-k)≤0 同时成立，
解得-1＜k≤0，故k∈（-1，0]．

令f（x）=x²+2kx+3k，由题意可得f（-1）=0，f（3）＞0，f(−

b

2a

)＝f(−k)≤0 同时成立，由此求得k的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，由条件得到f（-1）=0，f（3）＞0，f(−

b

2a

)＝f(−k)≤0 同时
成立，是解题的关键．