题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=-6，S₁₈-S₁₅=18，则S₁₈=______．

提问时间：2021-05-13

答案

等差数列{a_n}中，
∵S₃=-6，S₁₈-S₁₅=18，
∴

3a1+ 3×2 2 d＝−6 (18a1+ 18×17 2 d)−(15a1+ 15×14 2 d)＝18

，
解得a1＝−

38

15

，d=

8

15

，
∴S₁₈=18a1+

18×17

2

d
=18×(−

38

15

) +

18×17

2

×

8

15

=36．
故答案为：36．

由S3=-6，S18-S15=18，知3a1+3×22d＝−6(18a1+18×172d)−(15a1+15×142d)＝18，解得a1＝−3815，d=815，再由等差数列前n项和公式能求出S18．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列前n项和公式的运算，解题时要认真审题，仔细解答．