题目

已知：关于x、y的方程组

2x−ay＝6 4x+y＝7

的解是整数，则所有满足条件的整数a的和______．

提问时间：2020-10-30

答案

解方程组

2x−ay＝6 4x+y＝7

得

x＝ 7a+6 4a+2 y＝ −5 1+2a

，
∵方程组的解是整数，且a的值为整数，
∴y＝

−5

1+2a

，当a=0，y=-5，当a=2，y=-1，当a=-1，y=5，当a=-3，y=1，
∴a只能取0，2，-1，-3，
把a代入x=

7a+6

4a+2

，只有a=0，a=2，满足x是整数，
∴所有满足条件的整数a的和为0+2=2．
故答案为：2．

先求出方程组的解，方程组的解是整数，且a的值为整数，求出所有满足条件的整数a，再求和即可．

本题考点：二元一次方程组的解．

考点点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解是整数，且a的值为整数求解．