题目

初三简单证明题(关于圆)
圆内接正六边形的面积是同圆内接正三边形面积与外切正三角形面积的比例中项

提问时间：2021-05-11

答案

你画个图先
画圆,画内接正六边形,圆内接正三边形,外切正三角形
圆心连接六边形一边的两点,成个夹角为60度的三角形
圆心连接内接三角形两点,成个夹角为120度的三角形
作外切正三角形的高（通过圆心）,连接两腰上的切点.
设圆的半径为r
六边形可为6个三角形的面积.
显然,每个三角形的底为r.高为r*cos30度
六边形面积为 S=1/2*r*r*cos30*6 = 2分之3倍根号3的r平方
内接三角形可为3个三角形的面积
根据角度和r 可知高为1/2*r 底为2*r*sin60
面积为 S=1/2 * 2 * rsin60 * 1/2 * r * 3 = 4分之3倍根号3 r平方
外切三角形可为3个三角形的面积
根据角度和r 可知高为3r 底为2倍根号3r
面积为 S=1/2 * 2倍根号3r * 3r * 3 = 3倍根号3 r平方
S内 * S外 = S六变形 平方
今天没事干,回忆了下初中高中.这里不好打符号,你就根据上述写吧.