题目

cos24°－sin6°－cos72°

提问时间：2021-05-08

答案

可能有点麻烦,但姑且作为一个参考吧：
(度的单位略却不打了)
(显示的答复和我提交的答复有点不一样)
原式
=cos24-cos84-cos72
=cos24-cos(24+60)-cos72
=cos24-(cos24cos60-sin24sin60)-cos72
=cos24-0.5cos24+(根3/2)*sin24-cos72
=0.5cos24+(根3/2)*sin24-cos72
=(cos24sin30+sin24cos30)-cos72
=sin54-cos72
=cos36-cos72
=cos36-(2(cos36)^2-1)
=cos36-2(cos36)^2+1
=cos36*(1-2cos36)+1 (2cos36-1)*sin72/sin36=1 |
=>(2cos36-1)*2cos36=1 |
=>(2cos36-1)*cos36=0.5------------>------------>/
带入原计算式得
cos24°－sin6°－cos72°=0.5
附：（补充）
以上的代数问题几何化只适用于此题
因为解法中并没有计算出cos36(或以及cos72)的数值；
若有该项要求可采用以下方法：（不写具体过程了）
首先计算sin18:
sin(2*18)=cos(3*18)
由三倍角公式
=>
2sin18*cos18=4(cos18)^3-3cos18
=>
4(sin18)^2+2sin18-1=0
=>
sin18=[(根号5)-1]/4
=>sin36=[根号(10-2根号5)]/4
sin18的数值值得一记