题目

已知y=2x^2-2ax+3在区间【-1,1】上的最小值是f(a),试求f(a)的解析式,并说明当a属于[-2,0]时,g(a)=log 1

提问时间：2021-05-07

答案

利用抛物线方程的顶点坐标和系数的关系,f(x)的顶点坐标是（a,(6-a^2)/2）,而根据题干给出最小值是f(a)=3,也就是说(6-a^2)/2=3,可得a=0,所以f(x)=2x^2+3
函数g(a)=log1/2f(a)可以看成是g(x)=log[1/2]x和f(x)=2x^2+3的复合函数,因为g(x)=log[1/2]x在a>0时是减函数,而f(x)=2x^2+3在[-2,0]上是减函数,所以g(a)=log1/2f(a)是增函数