题目

在等比数列{a_n}中，若a₂=6，且a₅-2a₄-a₃+12=0，则a_n为（　　）
A. 6
B. 6•（-1）^n-2
C. 6•2^n-2
D. 6或6•（-1）^n-2或6•2^n-2

提问时间：2021-05-07

答案

设公比为q
a₅-2a₄-a₃+12
=a₂q³-2a₂q²-a₂q+12=6×（q³-2q²-q+2）=6×（q²-1）×（q-2）=0 所以q²=1或者q=2 当q=1时，a_n=6 当q=-1时，a_n=6（-1）^n-2
当q=2时，a_n=a₂q^n-2=6•2^n-2
故选D．

首先设公比为q，根据等比数列的通项公式化简整理a₅-2a₄-a₃+12=0⇒6×（q²-1）×（q-2）=0，求出q=±1，q=2，进而求出通项公式．

本题考点：等比数列的通项公式．

考点点评：本题考查了等比数列的通项公式，解题的关键是整理a₅-2a₄-a₃+12=0⇒6×（q²-1）×（q-2）=0，属于基础题．