题目

圆心在三角形外的外接圆怎么证明同弧的圆周角相等

提问时间：2021-03-04

答案

先证明圆心O在边AB上时,圆心角等于2倍的圆周角,然后通过与相同圆心角的关系可证圆周角相等.
证：一,如果圆周角ABC的边AB经过原点O,
此时△AOC中,AO=CO--->角A=角OCA
圆心角OBC是△AOC的外角,故角BOC=2角OAC,
因此,角OAC=(1/2)角BOC.所以圆周角BAC=圆心角BOC的一半
二,如果圆心O在△ABC的内部,则直径AD“分割”△ABC为△ABD和△ACD.前证,角BAD=(1/2)角BOD,角DAC=(1/2)角DOC
因此,角BAD+角DAC=(1/2)(角BOD+角DOC）
所以,角BAC=(1/2)角BOC
三,如果O在△ABC之外,则直径AD“分割”△ABC为△ABD和△ACD,前证,角BAD=(1/2)角BOD,角DAC=(1/2)角DOC）
所以,角BAD-角CAD=(1/2)(角BOD-角COD)
故角BAC=(1/2)角BOC.证完