题目

证明极限 n→∞ lim（1+1/1*2)(1+1/2*3)……{1+1/n(n+1)} 存在

提问时间：2021-05-06

答案

显然 数列 ∏(1 + 1/ k*(k+1) ) 是单调递增的
只需证明其有上界
取对数得 ∑ ln(1+ 1/ k*(k+1)) < ∑ 1/ k*(k+1) = 1 - 1/(k+1) < 1
【 ln(1+x) < x ,证明略 】
故 ∏(1 + 1/ k*(k+1) ) < e
因此原极限存在