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题目
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AC上,且AE=BC,ED⊥AB于点D,过A点作AC的垂线,交ED的延长线于点F.
求证:AB=EF.

提问时间:2021-05-06

答案
证明:∵ED⊥AB,
∴∠ADE=∠ACB=90°;
∴∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°,
即∠DEA=∠B;
∵AD⊥EF,FA⊥AC,
∴∠FAE=∠C=90°,
在△AFE和△CAB中
∠FAE=∠C
AE=BC
∠DEA=∠B

∴△AFE≌△CAB(ASA).
∴AB=EF.
求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,本题中证△AFE≌△CAB即可.

直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.

此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,同角的余角相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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