题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．

提问时间：2021-05-06

答案

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，

AB＝DC ∠B＝∠C BE＝CE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．

利用等腰梯形的性质证明△ABE≌△DCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等．

本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全等所需的条件．