题目

麻烦请帮我解决两道二次函数的计算题~
1、已知抛物线 y＝½x²＋x＋c 与x没有交点.
（1）x05求c的取值范围；
（2）x05试确定直线y＝cx＋1经过的象限,并说明理由.
2、已知：二次函数y=¾x²＋bx＋c,其图像对称轴为直线x＝1,且经过点（2,-2¼）.
（1）x05求此二次函数的解析式；
（2）x05设该图像与x轴交于B,C两点（B点在C点的左侧）,请在此二次函数x轴下方的图像上确定一点E,使△EBC面积最大,并求出最大面积【注：二次函数y=ax²+bx+c=0（a≠0）的对称轴是直线x=-b/2a】

提问时间：2021-05-05

答案

1,（1）
抛物线y=1/2x²+x+c 与X轴没有交点,即方程 1/2x²+x+c=0 没有实数根
∴1-2c<0
c>1/2
(2)
∵c>1/2>0
∴直线 y=cx+1 的斜率大于0,而截距b=1>0
直线经过第一,二,三象限
2,（1）
二次函数的图像对称轴是直线 x=1
这个二次函数可以表示为 y=a(x-1)²+k
即 y=ax²-2ax+a+k
∴a=3/4 b=-2a=-3/2
∵点（2,-9/4）在抛物线上
∴-9/4=3/4×4-3/2×2+3/4+k
k=-3
于是所求的二次函数解析式是
y=3/4x²-3/2x-9/4
(2)
y=3/4x²-3/2x-9/4=3/4(x²-2x+1)-3=3/4(x-1)²-3
∴B,C两点的横坐标是 方程 3/4(x-1)²-3=0的两个根
解得 x=1±2
x₁=-1 x₂=3
即B点是（-1,0）,C点是（3,0）BC=4
设E点坐标为 （m,n)
那么三角形EBC的面积S=1/2|BC*n|=2|n|
∵E点在X轴下方
∴n<0
∴S=-2n
∵E 点在抛物线上
∴n=3/4(m-1)²-3
那么 S=-3/2(m-1)²+6
当m=1时,S有最大值6
∴E点的坐标是 （1,6）,三角形BCE的最大面积是6