题目

已知f(x+y)=f(x)+f(y)是奇函数,x＞0,f(x)＞0,证明f(x)在R上是增函数.

提问时间：2021-05-04

答案

f(-x)=f(0-x)
因为是奇函数
=-（f(x-0)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
设k>0,x>0
f(x+k)-f(x)=f(k)>0
所以f(x)在x>0上是增函数
因为f(x)是奇函数,所以在R上f(x)也是增函数