题目

无穷级数n!(e/n)^n的敛散性问题~
书上给出了级数n!(e/n)^n是发散的,可是没给证明~请问高人如何证明此级数的敛散性?

提问时间：2021-05-04

答案

a[n+1]=(n+1)![e/(n+1)]^(n+1)a[n]=n!(e/n)^na[n+1]/a[n]=(n+1)![e/(n+1)]^(n+1)/[n!(e/n)^n]=(n+1)e/{(n+1)[(n+1)/n]^n}=e/[(1+1/n)^n]要注意：(1+1/n)^n1∴此级数一般项是递增的,不可能趋于0不满足级数收敛的必要...