题目

某校六年级抽查了60位同学，其中

2

3

的同学爱好打乒乓球，

3

4

的同学爱好打篮球．
（1）两种运动都爱好的同学最多可能是多少位？最少可能是多少位？
（2）如果这两项运动都爱好的有32位，那么：
①只爱好打篮球的有多少位？
②两项运动都不爱好的有多少位？

提问时间：2021-05-04

答案

（1）60×

2

3

个=40（个），
60×（

2

3

+

3

4

-1）
=60×

5

12

，
=25（人）；
答：两种运动都爱好的同学最多可能是40位，最少可能是25位．
（2）60×

3

4

-32
=45-32，
=13（人）；
答：只爱好打篮球的有13位．
60-[60×（

2

3

+

3

4

）-32]
=60-[60×

17

12

-32]，
=60-[85-32]，
=60-53，
=7（人）；
答：两项运动都不爱好的有7人．

（1）求两种运动都爱好的同学最多可能是多少位，这就要求爱好乒乓球的

2

3

和爱好打篮球

3

4

最大可能重合，因为

2

3

＜

3

4

也就是60×

2

3

个=40个；最少也就是要求这

2

3

和

2

3

中最小部分重合，根据容斥原理可知，最少有

2

3

+

3

4

-1=

1

12

，60×

5

12

=25个．
（2）因为这两项运动都爱好的有32位，爱好打篮球的有60×

3

4

=45人，则只爱好打篮球的有45-32=13人；根据容斥原理可知，爱好两种运动的共有60×（

2

3

+

3

4

）-32人，则两种都不爱好的有60-[60×（

2

3

+

3

4

）-32]人．

本题考点：容斥原理．

考点点评：容斥原理之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．