题目

在△ABC中，锐角B所对的边b=7，其外接圆半径R=

7

3

3

，△ABC的面积S=10

3

，求△ABC其他两边的长．

提问时间：2021-04-29

答案

∵由正弦定理可得 sinB=b2R=72•733=32，又B∈(0，π2)，∴B=π3． …（4分）又S=12acsinB=103，∴ac=40． …（1）…（7分）∵由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB，∴a2+c2-ac=49． …（2）…（10分）由（1）（2）得a=...

由正弦定理求得sinB=

3

2

，再根据B的范围求出B的值，再由，△ABC的面积S＝10

3

，求得ac=40，再由余弦定理求得a²+c²-ac=49，解方程组求得△ABC其他两边的长．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求得ac=40 及a²+c²-ac=49，是解题的关键．