题目

已知函数y=根号ax²-x+1的定义域为R,求实数a的取值范围 为什么要1-4a≤0

提问时间：2020-10-02

答案

要使函数y=√(ax²-x+1)的定义域为R,
则对于任意的实数x,被开方式ax²-x+1总是非负数,
（即ax²-x+1≥0总成立,从而使根式有意义,使函数有意义）,
ax²-x+1≥0总成立,又可理解为u= ax²-x+1的图象总不在x轴下方,
如果a=0,那么函数u的图象是一条过第一、二、四象限的直线,不可能总不在x轴下方,
∴a=0不符合题意；
如果a≠0,那么函数u的图象是一条抛物线,当抛物线总不在x轴下方时,抛物线的开口必须向上,同时与x轴至多一个交点,即意味着方程ax²-x+1=0,(a>0)没有实数根,或有两个相等的实数根,∴符合题意的a的取值范围由a>0且△=1-4a≤0来确定,即a的取值范围是a≥1/4.