题目

如图所示，把一根内壁光滑的细管弯成

3

4

圆弧状，且竖直放置．一个小球从管口A的正上方h₁高处自由下落，小球恰能到达管口C处．若小球从h₂处自由下落，则它能从管口A运动到管口C飞出又落回到管口A，则为h₁：h₂多少？

提问时间：2021-04-28

答案

第一次释放时，运动到C点时的速度恰好为零，由机械能守恒得：
mgh₁=mgR，
解得：h₁=R，
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为V_C，则
水平方向 R=V_Ct，
竖直方向：R=

1

2

gt²，
解得：V_C =

gR 2

从开始下落到C点的过程中，由机械能守恒得：
mgh₂=mgR+

1

2

mV_C² 
解得：h₂=

5

4

R，
所以：h₁：h₂=4：5
答：h₁：h₂为4：5．

第一次释放时，恰能运动到C点，此时的速度为零，由机械能守恒就可以求得高度H；
第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在C点的初速度，在由机械能守恒可以求得此时下降的高度h．

本题考点：A:机械能守恒定律 B:平抛运动

考点点评：在做题时一定要理解题目中“恰能运动到C点”，以及“恰好落回A点”这两个关键点，“恰能运动到C点”说明此时的速度为零，“恰好落回A点”说明平抛运动的水平和竖直位移都是半径R．