题目

函数f（x）=x³-3x的极大值与极小值的和为______．

提问时间：2021-04-28

答案

∵f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=0，得x=1或x=-1，
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0；x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；
x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞），减区间为（-1，1）．
∴x=1时，f（x）取极小值f（1）=1-3=-2；
x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=-1+3=2．
∴函数f（x）=x³-3x的极大值与极小值的和为：（-2）+2=0．
故答案为：0．

由已知得f′（x）=3x²-3，由f′（x）=0，得x=1或x=-1，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x³-3x的极大值与极小值的和．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．