题目
二次函数y=x^2+bx+c,交x轴负半轴A,正半轴B,y轴C(0,-3),且OB=OC
1.解析式
2.若顶点M,求AM长
3.设p是二次函数图象对称轴一动点,求AP+CP的取值范围
1.解析式
2.若顶点M,求AM长
3.设p是二次函数图象对称轴一动点,求AP+CP的取值范围
提问时间:2021-04-28
答案
(1)∵C(0,-3),
∴OC=3
∵OB=OC
∴OB=3,
又∵点B在X轴正半轴,
∴点B的坐标是(3,0)
将C(0,-3),B(3,0)代入y=x²+bx+c,
得 {c=-3
9+3b+c=0
解得:{b=-2
c=-3
∴二次函数的解析式是y=x²-2x-3
(2)∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4
∴抛物线的顶点为M(1,-4),则抛物线的对称轴为直线X=1
设抛物线的对称轴与X轴交于点D,则D(1,0)
∴AD=2,DM=4
连接AM,则在Rt△AMD中,由勾股定理,得
AM²=AD²+DM²=2²+4²=20
∴AM=√20=2√5.
(3)连接BC,则BC=√(OC²+OB²)=√(3²+3²)=3√2
设BC交抛物线的对称轴于点E,则AE+CE就是AP+CP的最小值,
即AP+CP的最小值就是BC=3√2,
∴AP+CP≥3√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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