题目

概率论与数理统计书上的一道原题,
设袋中有r只红球,t只白球,每次自袋中任取一球,观察其颜色,然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球,若袋中连续取球四次,试求第一次、第二次取到红球且第三次第四次取到白球的概率?
以Ai（i=1,2,3……）表示事件“第i次取到红球”,则 ¯A3、¯A4分别别表示事件第三、第四次取到白球,所以概率为
P(A1A2¯A3¯A4）=P(¯A4|A1A2¯A3)P(¯A3|A1A2)P(A2|A1)P(A1)
（¯A3代表A3的对立事件）
请问上式右边具体怎样计算,一直很疑惑,书上也没有具体步骤,

提问时间：2021-04-27

答案

右边四项,从右往左解释：P(A1),好理解,也好算,r/(r+t)；P(A2|A1),表示第一步已经取到了红球,那么接下来第二步取到的是白球的可能性,(r-1)/(r+t-1)；P(ˉA3|A1A2),表示前两步都取到了红球,那么接下来第三步取到的是白...