题目

求曲线积分
设C为圆周x^2+y^2=ax(a>0),则曲线积分I=∮c√（x^2+y^2）ds的值是多少?
有四个选项，(A)a^2,(B)2a^2 (C) 3a^2 (D) 4a^2

提问时间：2021-04-19

答案

答：
修改一下,这次对了.
∮c√（x^2+y^2）ds = ∫L1√（x^2+y^2）ds +∫L2√（x^2+y^2）ds
=∫0到a √(ax) * √(1+y1'^2)dx + =∫0到a √(ax) * √(1+y2'^2)dx
其中y1=√(ax-x^2),y2=-√(ax-x^2),有y1'^2和y2'^2相等.√(1+y1'^2)=a/(2√(ax-x^2))
所以原式
=2*a/2 ∫0到a √(ax) /√(ax-x^2)dx
=a√a ∫0到a 1/√(a-x)dx
=a√a * 2√a
=2a^2
这回肯定没错了.
个人感觉这题用格林公式不太方便,因为将ds化成dxdy不太好化.