题目

圆锥曲线题目,呼唤大虾降临
已知圆锥曲线x^2/2m^2 + y^2/3m-1=1(m属于R)1.m取何值时,圆锥曲线表示一个圆,并写出圆的标准方程2.若圆锥曲线表示椭圆,且一个焦点坐标为(-√3,0),求实数m的值3.过椭圆的左焦点且斜率为1的直线L与椭圆相交所得弦长度

提问时间：2021-04-18

答案

1.2m^2=3m-1,即m=1/2或m=1x^2+y^2=2 或x^2+y^2=1/22.焦点在X轴,a^2=2m^2,b^2=3m-1c^2=a^2-b^2=2m^2-(3m-1)=3m=2或m=-1/2m=-1/2,b^2=3m-1<0,故舍所以m=23.直线为y=x+√3,椭圆为x^2/8+y^2/5=1联立得13x^2+16√3x-16=0弦长=√(1+k^2)*|x1-x2|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2*40/13=40√2/13