题目

是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m²x²-（2m-1）x+1=0有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-04-16

答案

不存在
由题意可得：m²≠0；
故m≠0，
又△=[-（2m-1）]²-4m²≥0，
解得：m≤

1

4

；
而要求m为非负整数，
故这样的m不存在．

根据题意，要使m²x²-（2m-1）x+1=0有两个实数根，必有△=[-（2m-1）]²-4m²≥0；解出m的值，并判断其解集中是否存在符合题意的非负整数，即可得出答案．

本题考点：根的判别式；一元二次方程的定义．

考点点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．