题目

如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．求证：AB=CD．

提问时间：2020-12-25

答案

证明：∵ED⊥BD，
∴∠D=90°=∠A；
∴∠E+∠ECD=90°；
又∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°；
∴∠ACB=∠E；
在△ABC和△DCE中，

∠A＝∠D ∠ACB＝∠E BC＝CE

∴△ABC≌△DCE．
∴AB=CD．

据已知只要证得△ABC≌△DCE即可得结论AB=CD，已知∠A=∠D=90°，BC=BE，只要证得∠ACB=∠E，问题即可得解．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．