题目

已知等比数列{a_n}的公比q＞0，其前n项和为S_n，则S₇a₈与S₈a₇的大小关系为（　　）
A. S₇a₈＜S₈a₇
B. S₇a₈＞S₈a₇
C. S₇a₈=S₈a₇
D. 不能确定

提问时间：2021-04-16

答案

当公比q=1时，
S₇a₈=7a12，S₈a₇=8a12，则S₇a₈＜S₈a₇；
当公比q≠1、且q＞0时，
S7a8＝a1q7×

a1(1−q7)

1−q

，S8a7＝a1q6×

a1(1−q8)

1−q

，
则S8a7−S7a8＝a1q6×

a1(1−q8)

1−q

−a1q7×

a1(1−q7)

1−q

=

a12q6

1−q

[1-q⁸-q（1-q⁷）]=a12q6＞0，
所以S₇a₈＜S₈a₇；
故选：A．