题目

在Rt三角形abc中,∠ACB=90°,O是三角形ABC的内心,在斜边AB上分别截取AE=AC,BD=BC
求证：O是三角形CDE的外心
若三角形ABC三边都是整数,且DE=6,求三角形ABC的周长

提问时间：2021-04-15

答案

⊿ACE是等腰三角形,O在其角平分线上,故AO⊥平分CE
同理：⊿BCD等腰,BO垂直平分CD
故O在CD、CE中垂线上,O是⊿CDE外心
DE=AD+BE-AB=AC+BC-AB=6
设AC=x,AB=y,则x+y-6=√(x²+y²)
题目要求是正整数,平方：
2xy-12x-12y+36=0
xy-6x-6y+18=0
(x-6)(y-6)=18
分解,找一下,1*18/2*9/3*6都可以
解得（7,24,25）（8,15,17）（9,12,15）
求个最佳!