题目

ABC*CBA=2002*X,求X=?
如题：
有一个三位的整数ABC,当它乘以它的倒数CBA,等于2002的正倍数.
ABC*CBA=2002*X,
求这个倍数X=?
在电视上看到的,我知道答案等于198,但是我不知道他怎么算出来的~希望能知道完整的解答过程,拜托各位高人啦~
T-T,不是198*891=2002的倍数，是ABC*CBA=2002*198
我就想知道这198是怎么解出来的...

提问时间：2020-06-13

答案

①.2002=13*11*7*2 --→ ABC*CBA 能整除13,11,7,2
②.ABC=100A+10B+C,CBA=100C+10B+A --→ ABC-CBA=(100A+10B+C)-(100C+10B+A)=99(A-C) --→ ABC-CBA 能整除11
③.假设ABC能整除11
因为ABC-CBA 能整除11,所以CBA也能整除11 --→ ABC,CBA 均能整除11
④.假设ABC能整除13 --→ABC能整除13*11=143 --→ ABC可能数值为：143,286,429,572,715,856 --→ 对应CBA可能数值为：341,682,924,275,517,658,但能满足能整除7,2的只有924
所以ABC,CBA为429,924 --→ X=198