题目
已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与x成反比例,且当x=1和x=-1/2时,y的值都等于-1
求y与x之间的函数解析式
求y与x之间的函数解析式
提问时间：2021-04-12
答案
解
y1与(x-1)成正比例
∴y1=k1(x-1)
y2与x成反比例
∴y2=k2/x
∵y=y1+y2
∴y=k1(x-1)+(k2/x)
当x=1时,y=-1
∴k2/1=-1
∴k2=-1
当x=-1/2时,y=-1
∴-3/2k1-2k2=-1
∴-3/2k1=-3
∴k1=2
∴y=2(x-1)-(1/x)
y1与(x-1)成正比例
∴y1=k1(x-1)
y2与x成反比例
∴y2=k2/x
∵y=y1+y2
∴y=k1(x-1)+(k2/x)
当x=1时,y=-1
∴k2/1=-1
∴k2=-1
当x=-1/2时,y=-1
∴-3/2k1-2k2=-1
∴-3/2k1=-3
∴k1=2
∴y=2(x-1)-(1/x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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