题目

设a,b分别是等腰三角形的两条边长,l是这个三角形的周长,当a,b,l满足方程组a-2b=l-7 a+b=l/4+2时,l的值是 或 .（两个答案）

提问时间：2021-04-11

答案

求解二元方程 a-2b=l-7 a+b=l/4+2 得：a=l/2 -1 b=3- l/4
由题意得：a,b,l可能存在以下三种关系：
1,a=b 即l/2 -1=3- l/4 求得l=16/3 此时 a=5/3 b=5/3
2,a=l-2b 即 l/2 -1=l-2(3- l/4) 求得l=5 此时a=3/2 b=7/4
3,b=l-2a 即 3- l/4=l-2(a=l/2 -1) 求得l=4 此时a=1 b=2
三角形需满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,由此可得只有1,2两种情况符合.