题目

已知a>o,b>0a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值
证明：
（a+1/a）（b+1/b）
＝ab+a/b+1/ab+b/a
＝((ab)^2+a^2+1+b^2)/ab
＝[(ab)^2+(1-2ab)+1]/ab
＝[(ab-1)^2+1]/ab
a+b=1
ab

提问时间：2021-04-11

答案

a*a+b*b>=2ab,a+b=1,a*a+2ab+b*b=1,ab=2*根号下（ab*1/ab）+2ab/ab=2+2=4
y最小值是4