题目
证明Δ(f(x)g(x))=Δf(x)*g(x)+f(x)*Δg(x)
提问时间：2021-04-10
答案
看看这样行不行?按照定义：
Δ(f(x)g(x))=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)]+[f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
=g(x+Δx)*[f(x+Δx)-f(x)]+f(x)*[g(x+Δx)-g(x)]
用一下Δ->0时g(x+Δx)=g(x)这个近似,上式：
=g(x)*Δf(x)+f(x)*Δg(x)
Δ(f(x)g(x))=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
=[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)]+[f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]
=g(x+Δx)*[f(x+Δx)-f(x)]+f(x)*[g(x+Δx)-g(x)]
用一下Δ->0时g(x+Δx)=g(x)这个近似,上式：
=g(x)*Δf(x)+f(x)*Δg(x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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