题目

某居民小区为了美化环境，要在一块长为x，宽为y的矩形绿地上建造花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的一半，小明为此设计一个如图的方案，花坛是由一个矩形和两个半圆组成的，其中m，n分别是x，y的

1

2

提问时间：2021-04-10

答案

解法一：S_花坛=mn+（

1

2

n）²π，（1分）
=

1

2

x•

1

2

y+（

1

2

×

1

2

y）²π，
=

1

4

xy+

1

16

πy²（2分）；
S_花坛-

1

2

S_矩形=

1

4

xy+

1

16

πy²-

1

2

xy，（3分）
=

1

16

πy²-

1

4

xy，
=

1

16

πy•

2

3

x-

1

4

xy，
=（

π

24

-

1

4

）xy＜0
解法二：S_花坛=mn+（

1

2

n）²π（1分）
=

1

2

x•

1

2

y+（

1

2

×

1

2

y）²π
=（

л

16

+

3

8

）y²
≈0.572y²（2分）

1

2

S_矩形=0.75y²（3分），
∴符合要求（5分）（此处取近似值比较扣1分）