题目

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=

1

2

n

提问时间：2021-04-09

答案

（I）∵数列{a_n}的前n项和，S_n=

1

2

n2+

11

2

n．
∴当n=1时，a₁=S₁=

1

2

+

11

2

=6；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

n2+

11

2

n-[

1

2

(n−1)2+

11

2

(n−1)]=n+5．
当n=1时，上式成立，
∴a_n=n+5．
∵b₃=11，b_n+2=2b_n+1-b_n，
∴数列{b_n}是等差数列，设公差为d．
∵前9项和为153，
∴153=9b₁+

9×8

2

d，b₃=b₁+2d=11．解得b₁=5，d=3．
∴b_n=5+3（n-1）=3n+2．
（II）c_n=

6

(2an−11)(2bn−1)

=

6

(2n+10−11)(6n+4−1)

=

1

2n−1

−

1

2n+1

，
∴T_n=(1−

1

3

)+(

1

3

−

1

5

)+…+(

1

2n−1

−

1

2n+1

)
=1−

1

2n+1

=

2n

2n+1

．