题目

设复数Z的幅角的主值为三分之二派,虚部是根号三,则Z的平方是多少?我忘了什么是复数z的幅角的主值....
设复数Z的幅角的主值为三分之二派,虚部是根号三,则Z的平方是多少?我忘了什么是复数z的幅角的主值.（注：“派”为圆周率,因为我打不出希腊字母,就只好将就一下了.）

提问时间：2021-04-09

答案

z=x+yi
幅角=arctan(y/x)+2kπ（一三象限）
幅角=arctan(y/x)+（2k+1）π（二四象限）
幅度的主值就是arctan(y/x)的值
由题意可得
y/x=tan2π/3=-√3,y=√3
x=-1
z^2=(-1+√3i)^2=1-3-2√3i=-2-2√3i