题目
已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值.求满足F(x）
提问时间：2021-04-09
答案
已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值；求满足F(x)≦0的X的集合A.
F(1)=4-2a+b=-1
即有5-2a+b=0.(1)
F'(x)=(4^x)ln4-a(2^x)ln2,x=1是极值点,故：
F'(1)=4ln4-2aln2=0.(2)
由(2)得a=(4ln4)/(2ln2)=(8ln2)/(2ln2)=4；代入(1)式得b=2a-5=8-5=3；
故a=4,b=3.
F(x)=4^x-4(2^x)+3=(2^x)²-4(2^x)+3=(2^x-1)(2^x-3)≦0,故得1≦2^x≦3,于是得0≦x≦log₂3；
即满足F(x)≦0的X的集合A={x∣0≦x≦log₂3}.
F(1)=4-2a+b=-1
即有5-2a+b=0.(1)
F'(x)=(4^x)ln4-a(2^x)ln2,x=1是极值点,故：
F'(1)=4ln4-2aln2=0.(2)
由(2)得a=(4ln4)/(2ln2)=(8ln2)/(2ln2)=4；代入(1)式得b=2a-5=8-5=3；
故a=4,b=3.
F(x)=4^x-4(2^x)+3=(2^x)²-4(2^x)+3=(2^x-1)(2^x-3)≦0,故得1≦2^x≦3,于是得0≦x≦log₂3；
即满足F(x)≦0的X的集合A={x∣0≦x≦log₂3}.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点