题目

已知△ABC,分别以AB、AC为边向形外作等边△ABF、△ACE,再以AF、AE为边作平行四边形AEDF.证：△BCD是等边

提问时间：2021-04-09

答案

在平行四边形AEDF中,有：AE = FD ；
所以,AC = AE = FD .
若∠ABC ＞ 60°,则有：∠ABC = 60°+∠ABD = ∠FBD ；
若∠ABC ＜ 60°,则有：∠ABC = 60°-∠ABD = ∠FBD ；
所以,∠ABC = ∠FBD .
在△ABC和△FBD中,AB = FB ,∠ABC = ∠FBD ,AC = FD ,
所以,△ABC ≌ △FBD ；
可得：BC = BD .
同理可得：BC = CD ,
则有：BC = BD = CD ,
即：△BCD是等边三角形.