题目

在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是______．

提问时间：2021-04-08

答案

延长AD到E使DE=AD，连接BE，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
在△ACD和△EBD中

AD＝ED ∠ADC＝∠EDB CD＝BD

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=EB=5．
∵AD=7，
∴AE=14．
由三角形的三边关系为：
14-5＜AB＜14+5，
即9＜AB＜19．
故答案为：9＜AB＜19．

如图，延长AD到E使DE=AD，连接BE，通过证明△ACD≌△EBD就可以得出BE=AC，在△AEB中，由三角形的三边关系就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．