题目
如果数列{an}中,相邻两项an和an+1是二次方程Xn²+3nXn+Cn=0(n=1,2,3…)的两个根,当a1=2时,
求C100的值
求C100的值
提问时间:2021-04-08
答案
根据韦达定理,因为an与an+1是方程两个解
所以a(n)+a(n+1)=-b/a=-3n/1=-3n
a(n)+a(n+1)=-3n,
a(n+1)=-a(n)-3n=-a(n)-3n/2 - 3(n+1)/2 +3/2
a(n+1)+3(n+1)/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/4 + 3/4,
a(n+1)+3(n+1)/2 - 3/4 = -[a(n)+3n/2-3/4],
{a(n)+3n/2-3/4}是首项为a(1)+3/2-3/4=2+3/4=11/4,公比为(-1)的等比数列.
a(n)+3n/2-3/4 = (11/4)(-1)^(n-1),
所以通项公式是a(n) = 3/4 - 3n/2 + (11/4)(-1)^(n-1),
有根据韦达定理a(n)*a(n+1)=c/a=Cn
c(100)=a(100)*a(101)=[3/4-300/2+(11/4)(-1)^(99)][3/4-303/2+(11/4)(-1)^(100)]
=[3/4-300/2-11/4][3/4-303/2+11/4]
=[-608/4][-592/4]
=[152][148]
=[150+2][150-2]
=(150)^2-4
=22500-4
=22496
所以a(n)+a(n+1)=-b/a=-3n/1=-3n
a(n)+a(n+1)=-3n,
a(n+1)=-a(n)-3n=-a(n)-3n/2 - 3(n+1)/2 +3/2
a(n+1)+3(n+1)/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/2 = -[a(n)+3n/2] + 3/4 + 3/4,
a(n+1)+3(n+1)/2 - 3/4 = -[a(n)+3n/2-3/4],
{a(n)+3n/2-3/4}是首项为a(1)+3/2-3/4=2+3/4=11/4,公比为(-1)的等比数列.
a(n)+3n/2-3/4 = (11/4)(-1)^(n-1),
所以通项公式是a(n) = 3/4 - 3n/2 + (11/4)(-1)^(n-1),
有根据韦达定理a(n)*a(n+1)=c/a=Cn
c(100)=a(100)*a(101)=[3/4-300/2+(11/4)(-1)^(99)][3/4-303/2+(11/4)(-1)^(100)]
=[3/4-300/2-11/4][3/4-303/2+11/4]
=[-608/4][-592/4]
=[152][148]
=[150+2][150-2]
=(150)^2-4
=22500-4
=22496
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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