题目

急.已知函数F（X）＝lg(1-X/1+X) 对于定义域中的任意a,b,求证F(a）+F(b）=F(a+b/1+ab)

提问时间：2021-03-16

答案

定义域：(1-X)/(1+X) >0；x∈(-1,1)
当a、b∈(-1,1)时：
F(a)+F(b)
＝lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
＝lg{[(1-a)(1-b)]/[(1+a)(1+b)]}
＝lg[(1-a-b-ab)/(1+a+b+ab)]
＝F(a+b+ab)