题目
设n棱柱有f(n)个对角面,则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于( )
A. f(n)+n+1
B. f(n)+n
C. f(n)+n-1
D. f(n)+n-2
A. f(n)+n+1
B. f(n)+n
C. f(n)+n-1
D. f(n)+n-2
提问时间:2021-04-07
答案
因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面,
过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面,可作(n-3)个对角面,
n条侧棱可作n(n-3)个对角面,
由于这些对角面是相互之间重复计算了,
所以共有n(n-3)÷2个对角面,
∴可得f(n+1)-f(n)
=(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2
=n-1,
故f(n+1)=f(n)+n-1.
故选C.
过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面,可作(n-3)个对角面,
n条侧棱可作n(n-3)个对角面,
由于这些对角面是相互之间重复计算了,
所以共有n(n-3)÷2个对角面,
∴可得f(n+1)-f(n)
=(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2
=n-1,
故f(n+1)=f(n)+n-1.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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