题目
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,1/a+1/b+1/c=10,则abc的最小值为?
提问时间：2021-04-06
答案
最小值为1/32.三种情况下取得此最小值：（1/2,1/4,1/4）、（1/4,1/2,1/4）、（1/4,1/4,1/2）.
由a+b+c=1得b+c=1-a.
由1/a+1/b+1/c=10得1/b+1/c=10-1/a,整理得(b+c)/bc=(10a-1)/a,由此得bc=a(1-a)/(10a-1).
所以,abc=a^2(1-a)/(10a-1).求此式最小,此式中仅有一个变量a.
讨论a的取值范围.
由于b+c=1-a,bc=a(1-a)/(10a-1),又(b+c)^2-4bc=(b-c)^2>=0.
所以,(1-a)^2-4a(1-a)/(10a-1)>=0,整理得-10a^2+7a-1>=0,所以1/5
由a+b+c=1得b+c=1-a.
由1/a+1/b+1/c=10得1/b+1/c=10-1/a,整理得(b+c)/bc=(10a-1)/a,由此得bc=a(1-a)/(10a-1).
所以,abc=a^2(1-a)/(10a-1).求此式最小,此式中仅有一个变量a.
讨论a的取值范围.
由于b+c=1-a,bc=a(1-a)/(10a-1),又(b+c)^2-4bc=(b-c)^2>=0.
所以,(1-a)^2-4a(1-a)/(10a-1)>=0,整理得-10a^2+7a-1>=0,所以1/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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