题目
g(x)=e^x+∫ug(u)du-x∫ug(u)du,其中g(x)是连续函数,求g(x).
提问时间：2021-04-05
答案
g(x)=f(x)/x
f(x)/x=e^x+(1-x)∫[0,x]f(u)du
f(x)/(x-x^2)-e^x/(1-x)=∫[0,x]f(u)du
f'(x)/(x-x^2)+f(x)(2x-1)/(x-x^2)^2-xe^x/(1-x)^2=f(x)
f(x)=Ce^x
f'(x)=C'e^x+Ce^x
(C'+C)/(x-x^2)+C(2x-1)/(x-x^2)^2-x/(1-x)^2=C
(C'+C)+C(2x-1)/(x-x^2)-x^2/(1-x)=C(x-x^2)
C'=C[(x-x^2)-(2x-1)/(x-x^2)-1]-x^2/(1-x) 难解
f(x)/x=e^x+(1-x)∫[0,x]f(u)du
f(x)/(x-x^2)-e^x/(1-x)=∫[0,x]f(u)du
f'(x)/(x-x^2)+f(x)(2x-1)/(x-x^2)^2-xe^x/(1-x)^2=f(x)
f(x)=Ce^x
f'(x)=C'e^x+Ce^x
(C'+C)/(x-x^2)+C(2x-1)/(x-x^2)^2-x/(1-x)^2=C
(C'+C)+C(2x-1)/(x-x^2)-x^2/(1-x)=C(x-x^2)
C'=C[(x-x^2)-(2x-1)/(x-x^2)-1]-x^2/(1-x) 难解
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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