题目

如图,把矩形ABCD折叠使点C落在AB上的C’处(不与A、B重合).点D落在D’处.此时,C’D’交AD于E,折痕为MN.
如果AB=1,BC=4/3,问①当点C'是AB中点时,求NC的长.②在线段AB上是否存在C'使△AEC'全等于△D'EM,若存在求出AC的长度；若不存在,说明理由.（图是这样的：A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角,D'在AD上方）

提问时间：2021-04-05

答案

(1)设NC=NC'=X,则BN=4/3-X;C'为AB中点,则BC'=AB/2=1/2.
∵BN²+BC'²=NC'²,即(4/3-X)²+(1/2)²=X².
∴X=73/96.即此时NC的长为73/96.
(2)【估计是想求AC'的长度吧?!】
设AC'=a,AE=b.若⊿AEC‘≌⊿D’EM,则D'M=AC'=a=DM;D'E=AE=b;EC'=√(AC'²+AE²)=√(a²+b²).
∵EC'+D'E=D'C'=DC=1,即:√(a²+b²)+b=1.
∴√(a²+b²)=1-b;
又DM+ME+AE=4/3,即DM+EC'+AE=a+√(a²+b²)+b=4/3.
即:a+(1-b)+b=4/3,则：a=1/3.所以,AC‘的长度为1/3.