题目

不懂“如果息票债券的市场价格=面值,即平价发行,则其到期收益率等于息票利率.”是为什么,
如何用贴现法则：债券价格=票面利息/（1+r）^1+票面利息/（1+r）^2+……+票面利息/（1+r）^n+票面价格/（1+r）^n解释这句话?

提问时间：2021-04-01

答案

实际上贴现法则可以写成这个形式的：……(注：这里省略的是前括号)(票面价值+票面利息)/(1+r)+票面利息)/(1+r)+票面利息)/(1+r)+票面利息)/(1+r)……(注：这里省略的是“+票面利息)/(1+r)”),这个式子实际上就是利用原贴现法则的计算式子从后面开始一步一步提取公因式来计算的,也可以理解成从该债券的到期的最后的现金流贴现至该债券到期前一年加上那一年的现金流,逐步向前推算,实际上贴现法则就是把各期的现金流折现成现值的累加,只不过现在就是把该公式拆解,先把现金流向前一年贴现后再加上相应的现金流再向前循环贴现,其结果是一致的.
你可以把贴现法则中的公式里的n定义为n=3,那么贴现法则的公式则变成债券价格=票面利息/(1+r)^1+票面利息/(1+r)^2+票面利息/(1+r)^3+票面价格/(1+r)^3=(((票面价值+票面利息)/(1+r)+票面利息)/(1+r)+票面利息)/(1+r),这两个式子形式是互通的,只是表述的方式不同,你不信可以自己慢慢整理最后面的式子也可以得到前述公式的式子的.
由于是平价发行,不难看出只要到期收益率等于息票利率就会使得(票面价值+票面利息)/(1+r)=票面价值*(1+r)/(1+r)=票面价值,也就是说用我所说的式子会进入一个不断循环在等于票面价值的计算上,最后的结果还是票面价值.故此会有你所说的结论.