题目

设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f`(x)的图像经过点（-2,0）和点（2//3,0),如图所示
（1）求f(x)的解析式
（2）若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围
（图为：图像的开口向下,图像与x轴交与-2,2/3两点,图像交y轴上方.）

提问时间：2021-04-05

答案

f'(x)=3ax^2+2bx+c,由条件知3a(-2)^2+2b(-2)+c=0,3a(2/3)^2+2b(2/3)+c=0,另外,导函数在(负无穷,－2)和(2/3,+无穷)上0,因此f(x)先递减后递增又递减,-2是极小值点,于是a(-2)^3+b(-2)^2+c(-2)=-8.三个方程解出a＝－1,b...