题目

据任意角的三角函数的定义证明(sinα+tanα)(cosα+1/tanα)=(1+sinα)(1+cosα)
证明：左边=（y/r+y/x)•(x/r+x/y)
=y(1/r+1/x)•x(1/r+1/y)
=[y(1/y+1+r)]•[x(1/x+1/r)]
=(1+y/r)(1+x/r)=右边

提问时间：2021-01-21

答案

说明：
据任意角的三角函数的定义的意思是利用三角函数的定义
在直角坐标系中,三角函数的定义是
sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x
——（x,y）是α角终边上点的坐标,r是这一点到坐标原点的距离
把这几个式子带入置换化简便是,即
左边=(sinα+tanα)(cosα+1/tanα)
=（y/r+y/x)•(x/r+x/y)
=y(1/r+1/x)•x(1/r+1/y)
=[y(1/y+1/r)]•[x(1/x+1/r)] ——这一步,x、y、(1/r+1/y)、(1/r+1/x)四个因式重新组合了一下.
另外,你原来的式子里把1/r写成1+r了,我给改过来了.
=(1+y/r)(1+x/r) ——这一步是将x、y乘进括号里就行了
右边=(1+sinα)(1+cosα)
=(1+y/r)(1+x/r)
显然,左边=右边
即 (sinα+tanα)(cosα+1/tanα)=(1+sinα)(1+cosα)
证毕